Hi ha molts números de la Loteria de Nadal que la gent compra per supersitició, però sens dubte, un dels més comprats pels aficionats a aquest joc és el 06174. Un nombre en aparença comú que porta desconcertant matemàtics i aficionats per igual des del 1949. El que ho fa especial no és la seva magnitud ni la seva història, sinó un fenomen intrigant descobert pel matemàtic Dattatreya Ramchandra Kaprekar.
🍀 Loteria de Nadal 2023: novetats, premis i tot el que has de saber
📌 La localitat catalana on més vegades ha tocat la grossa de la Loteria de Nadal
El ritual del 06174: Una dansa numèrica única
La màgia darrere del 06174 rau en un senzill procés matemàtic que qualsevol persona pot realitzar. Trieu un nombre de quatre dígits amb almenys dos dígits diferents, organitza'ls en ordre descendent i després en ordre ascendent, resta el nombre ascendent del descendent i repeteix. Sorprenentment, sense importar el número inicial triat, eventualment arribaràs a 6174, i a partir d'aquí, l'operació es repetirà, portant-lo de tornada a aquest número misteriós una vegada i una altra.
Pren un nombre de 4 xifres com ara el 3215. Reordenant per formar el major i el menor amb aquests dígits, obtenim 5321 i 1235. Ara, resta'ls: 5321-1235 = 4086. Continua amb el procés de reordenar i restar:
- 8640 - 0468 = 8172
- 8721 - 1278 = 7443
- 7443 - 3447 = 3996
- 9963 - 3699 = 6264
- 6642 - 2466 = 4176
- 7641 - 1467 = 6174
Aquest fenomen, conegut com la "Constant de Kaprekar", va ser presentat a la Conferència Matemàtica de Madrás el 1949. Malgrat la seva simplicitat, la constant ha captivat ments matemàtiques i entusiastes per la seva bellesa intrínseca.
El mestre indi dels números Dattatreya Ramchandra Kaprekar, mestre d'escola a la petita població índia de Devlali, era un amant apassionat dels números. Tot i que algunes de les seves idees van ser inicialment ridiculitzades per matemàtics indis, el seu llegat s'ha mantingut viu. Kaprekar no només va deixar darrere seu la Constant de Kaprekar, sinó també el concepte del "Nombre Kaprekar", que posseeix la propietat única que, en elevar-lo al quadrat i sumar dues parts iguals del resultat, s'obté el nombre original.
Exploracions i descobriments continus
Al Japó, Yutaka Nishiyama de la Universitat d'Economia d'Osaka va dur a terme investigacions addicionals. Usant un ordinador, va determinar que el màxim nombre de passos per arribar a 06174 és 7. A més, es va descobrir que el mateix fenomen ocorre en començar amb números de tres dígits, revelant un altre nombre màgic: 495.
L'empresa sense ànim de lucre Scigram Technologies Foundation, amb seu a l'Índia, ha portat la màgia de 06174 a les aules mitjançant una acolorida il·lustració. Utilitzant una plataforma d'aprenentatge computacional, han creat patrons amb els passos que condueixen a 06174, inspirant els estudiants amb moments que falten als currículums de matemàtiques tradicionals.
Encara que la Constant de Kaprekar no ha revelat un gran teorema en la teoria de nombres, el seu atractiu rau en la seva bellesa simple i capacitat per inspirar la curiositat matemàtica. En un món on els números sovint es perceben com a abstractes i avorrits, Kaprekar ens recorda que la màgia i la diversió poden trobar-se fins i tot en les equacions més simples.