Giraos, echad una ojeada a vuestro entorno. Aunque no los veais, están. Nos rodean y están presentes por todas partes. Desde los muebles que tengáis en los alrededores hasta el aparato que tenéis entre manos. Los números están presentes en todo, ya sea de forma directa o indirecta. "Miden todas las magnitudes que nos permiten modelar el mundo en que vivimos", apunta Natàlia Castellana, profesora del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Barcelona, donde imparte clase en el doble grado en matemáticas y física, que por décimo año consecutivo, tiene la nota de corte más alta de toda Catalunya, con un 13,56 sobre 14.
Hablamos de los números y nos centramos en analizar su magnitud. Si nos ponemos a contar, nunca acabaríamos, después de un número siempre hay otro, lo que conocemos como infinito. Sin embargo, ¿qué significado adopta esta cifra? ¿De dónde proviene? ¿La utilizamos en algún ámbito de nuestra vida cotidiana? ¿Cuál es el número anterior al infinito? ¿Se puede llegar a representar con cifras? ¡Resolvamos dudas!
Natàlia dando clase en la UAB
La infinidad de infinitos: ¿cuántos encontramos?
"Nuestra percepción es finita. En el caso de los números, sabemos que son infinitos porque siempre encontramos uno después de otro, pero en matemáticas encontramos muchos infinitos", apunta la profesora de la UAB. Por una parte, encontraríamos el infinito numerable, el que todos conocemos y que representamos con el símbolo "∞", pero hay otro. "¿Cuál es el número después del 0?". El 1. "No, el 0'1, o el 0'01, o también el 0'001... Hay otro infinito que no tiene la magnitud del anterior, que es el infinito decimal," apunta la experta en cifras, que añade como este se representa con la letra Alef (א).
Podríamos entrar en un mundo de paradojas constantes, explica Castellana, que dice cómo el infinito es un concepto esencial en el mundo matemático. "Al hacer cálculo, este símbolo simboliza un comportamiento que te permite tratarlo y formalizarlo". Si tenemos dos magnitudes que tienden a infinito, su suma también tenderá al infinito. "Al hacer una fotografía con el móvil, estás utilizando el infinito, porque hay perspectivas y se está utilizando la geometría proyectiva", apunta la profesora, que detalla que el infinito lo encontramos presente en toda perspectiva.
Al hacer una fotografía con el móvil estamos utilizando el infinito
Imagen de un edificio con perspectiva donde encontramos el infinito
Un hotel con infinitas habitaciones
La profesora de matemáticas nos pone un ejemplo para comprender cómo este concepto nos lleva a situaciones totalmente paradójicas. Hablamos del Hotel de Hilbert -una construcción abstracta inventada por el matemático alemán David Hilbert- en que encontramos un hotel con infinitas habitaciones, numeradas todas ellas y llenas. Imaginémonos que llega un nuevo huésped y pide una habitación. Si el hotel fuera finito, no se podría alojar, pero al encontrarnos en un hotel infinito, hay una solución. Por megafonía, dices que todo el mundo salga de su habitación con sus cosas y que se desplacen a la siguiente. Así se libera la primera habitación y puedes colocar al nuevo huésped.
"Esta idea del infinito te permite hacer cosas, vivir situaciones y pensar diferente". De la misma forma, se podrían liberar infinitas habitaciones si todo el mundo se desplaza el resultado de multiplicar por dos el número de su habitación. El huésped de la primera habitación iría a la segunda, el de la segunda a la cuarta, el de la tercera a la sexta... Y así, ¡dejas infinitos huecos!
¿De dónde nace el infinito?
Los griegos clásicos, más que hablar de infinito, hablaban de "cosas sin límite". La idea de infinito que la mayoría tenemos en mente relacionada con el cálculo viene del siglo XVII, cuando el matemático John Wallis publicó por primera vez el símbolo "∞" en un artículo. Él, sin embargo, utilizó el concepto de infinito en el ámbito del estudio de las funciones, que son las relaciones entre dos magnitudes o dos variables. "Las funciones que expresan dependencia de una variable con respecto a otra. Cuando decimos que una cosa tiende a infinito, lo que queremos decir es que esta magnitud la puedes conseguir hacer tan grande como quieras, en función de la otra variable", apunta la profesora. "Se utiliza en el sentido de tender al infinito, que quiere decir que cuando hago que algo cosa tienda al infinito, quiere decir que aquella variable puede superar cualquier valor que yo le dé".
El número anterior al infinito
La respuesta no es infinito menos 1, como muchos pensaréis. "No existe un número anterior al infinito, dependerá del infinito que hablemos en todo caso", apunta la matemática de la UAB. "El infinito menos 1 es infinito. Si tú tienes infinitas cosas y sacas una, sigues teniendo infinitas cosas. Si a un conjunto de infinito se le añaden 4 cosas, sigues teniendo la misma magnitud que antes".
El infinito menos 1 es infinito
El salto, apunta la profesora, se produce cuando añades todas las posibles expansiones decimales, que eso ya crea otra magnitud diferente. Unas explicaciones que nos han permitido conocer un concepto abstracto, que puede presentar diferentes magnitudes y que está mucho más presente de lo que nos imaginábamos en nuestro día a día.